Habria que ponerse a leer las hojas de datos, pero sin leer puedo suponer que no podes usar los pines de GPIO para comunicaciones.
Yo solo trabaje con modulos GSM, y por lo que vi algunos otros modulos son similares, como algun modulo bluetooth. Los modulos estos son basicamente modems, y usan comandos de modem (AT), se comunican por un puerto compatible con RS232, algunos tienen ademas SPI o I2C, pero siempre suele ser un puerto serie porque usa menos lineas y cualquier microcontrolador hoy tiene esos puertos por hard.
En otra epoca se usarian como modems puros, es decir solo se enviaria y recibirian datos, y la pila TCP/IP, es decir todo el paquete de conectividad a internet, habria que implementarlo en el host, que puede ser una PC, un arduino, raspberry pi, un PIC, o en este caso la C64. La C64 no tiene poder de proceso para esto, se puede comunicar a muy bajas velocidades para mantener la conexion a internet, y asi pasa tambien con arduinos y pics, que si bien pueden procesar eso, les resta mucho tiempo para hacer otras cosas.
Entonces lo que se hace es integrar la pila TCP/IP dentro del modulo, es decir que el propio modulo mantiene viva la conexion y se encarga del protocolo de internet. Esto es equivalente a conectar una C64 a internet usando una PC como "router", la PC hace todo el trabajo y la C64 solo envia y recibe por ejemplo el texto de un IRC o lo que envias y recibis de un BBS. Por lo tanto la C64 solo maneja la comunicacion util, no toda la informacion de protocolo de TCP/IP que pasa por debajo.
Este modulo se conecta a internet por wifi, entonces para el caso tambien funcionaria como un modulo GSM, es un modem, y tambien hace el trabajo de ocuparse del protocolo TCP/IP, por lo que en teoria podrias conectarte desde la C64 por RS232 a baja velocidad con el modulo, el problema es que esta comunicacion ocupa mucho tiempo que le roba al juego.
En el modulo GSM, el puerto GPIO esta destinado a manejarlo desde el RS232, la utilidad es darle conectividad al modulo con botones, displays, cosas asi. Imaginate que un modulo GSM lo podes usar para hacer tu propio celular, entonces podrias poner un PIC que se encargue de leer el teclado, marcar, llamar, y mostrar en un display lo que sea necesario. Estos perifericos se conectarian al GPIO, en particular el teclado telefonico, los leds o display LCD. El PIC programaria el modulo para que genere una interrupcion si detecta un cambio en el GPIO si se presiona alguna tecla, el PIC entonces detecta la señal y le pregunta al modulo si el usuario tipeo algo, y toma la accion que corresponda (hace la llamada, muestra el digito en el display, etc.).
Mirando por encima esa aplicacion del modulo wifi, parece que usa el GPIO de esa manera, uno puede consultarle al modulo el valor de un pin del GPIO, colocar un valor en otro pin, o habilitarle la generacion de interrupciones ante algun cambio de estado. No creo que este diseñado para operar en solitario, sino tendria que tener un procesador mas poderoso y tendrias que cargarle un firmware para que procese datos recibidos por internet y te active los pines del GPIO que quieras. No creo que funcione de esa manera, pero podria equivocarme.
Digo todo esto para que tengas un panorama de como puede ser que se use, habria que leer las hojas de datos para saber si es asi, y si es asi, no quedaria otra que poner un arduino que espere determinados comandos en cierto puerto TCP. Tendrias que definir los comandos, por ejemplo IZQ, DER, ARR, ABA, DIS, y que segun el comando active los pines correspondientes del GPIO del modulo o del arduino. En el celular tendria que haber una aplicacion que convierta los movimientos a direcciones del joystick, y segun la direccion, envie a la IP del modulo wifi, al puerto que hayas configurado, el comando correspondiente, que no seria mas que el texto anterior (IZQ, DER, etc.).