Alguna sugerencia de qué puntos mirar?

Empieza por el pricipio... comprueba que el interruptor funciona. Incluso la conexion electrica entre el transformador y placa pon un poco de limpia conexiones!!! Yo tuve ese problema y con un espray lo solucioné.

hago una pequeña prueba antes por si no hace falta.

Si. Mejor probar con un chip de algun otro componente. Es maña pero tienes que ver como se hace bien. Mírate 2 o 3 videos tutoriales por youtube.
SOBRETODO si no sale bien NO ESTIRAR porque te puedes llevar una pista o alguna patita del chip. Muchas veces es reparable punteando entre 2 puntos o resoldando la pata pero en una faena de más!!

¿Qué has usado para desoldar chip a chip?

Lo más simple: soldador y bomba manual de desoldar!. Tambien he probado Flux y malla desoldadora pero hacía el mismo trabajo sin ella y más ràpido. Ah!!!, y mucha paciéncia y sin prisas!

Muchas grácias mjj por este impresionante trabajo!!
La semana pasada instalé unos difusores sobre esos chips que se calientan como si fuera el infierno a modo de preservarlos.
Podeis utilizar difusores de viejos ordenadores y cortarlos a la medida necesaria de los chips.
Los que más se calientan: SID, PLA, CPU y tambien U6 y algun ROM.
Utilizad una gota de silicona difusora para favorecer la superficie y transferencia de calor entre el chip y el difusor.
Tambien poner una pequeña gota de pegamento (tipo 2 componentes) en los bordes del chip para evitar que se muevan y producir un corto.
Os dejo unas fotos de este I+D de cero euros!

Con el tiempo y uso, esas pestañas de plástico posteriores a la caja del C64 se deterioran y rompen.
Se trata de hacer una pequeña reparacion o mejora y aunque por internet las podais comprar ya hechas, estas seran a coste cero reciclando material diverso.
Utilizaremos un plastico duro, por ejemplo, de una caja de cassettes que tenga un perfil en " L " y 2mm de espesor para hacer la bisagra.
Para ello mediremos el espacio donde debe ir con una regla y marcaremos el plástico con permanente fino.
Luego serramos con cuidado y limamos las asperezas.
Comprobar que encaja y medir la altura correcta y colocarlo con una pequeña gota de pegamento.
Os dejo unas fotos del proceso

Dos cosas que tengo que conseguir para quitar el estaño: una malla de esas y el otro *aparatito que usa cuando quita el chip.

EDITO: desoldador de émbolo

En realidad con sólo el soldador, el desoldador de embolo manual y paciencia tienes suficiente ! (Por experiencia lo digo)

lo práctico hoy en día es usar la salida compuesta o S-Video.

Creo que como ahora funciona perfecto, no lo tocaré más... lleva una buena cirugía!